Ο Διονυσίου γεννήθηκε στις 8 Νοεμβρίου του 1935 στη Νιγρίτα των Σερρών. Ο Διονυσίου ήταν γιος του Άγγελου και της Στάσας Διονυσίου, προσφύγων από τη Μικρά Ασία. Το 1947, μετακόμισε στον Επτάλοφο των Αμπελοκήπων Θεσσαλονίκης. Έναν χρόνο αργότερα, ο πατέρας του απεβίωσε. Το 1955 παντρεύτηκε τον παιδικό του έρωτα, τη Γεωργία Λαβένη, με την οποία απέκτησαν τέσσερα παιδιά: τον Άγγελο, την Τασούλα, τον Στέλιο και τον Διαμαντή.

Αφού τραγουδούσε αμισθί σε νυχτερινά κέντρα και αφού εργάστηκε ως μικροπωλητής και ράφτης, ο Διονυσίου έκανε το ντεμπούτο του ως επαγγελματίας τραγουδιστής στο κέντρο Φαρίντα της Θεσσαλονίκης. Από τις πρώτες του εμφανίσεις το 1959, Διονυσίου τράβηξε το ενδιαφέρον κάποιων καλλιτεχνών, οι οποίοι τον προέτρεπαν να κατέβει στην Αθήνα για να κάνει σημαντικότερες συνεργασίες.

Παρόλο που ο Διονυσίου είχε μεγάλες οικονομικές δυσκολίες, το 1959 μετακόμισε στην Αθήνα, μερικούς μήνες μετά την πρώτη του εμφάνιση στη Θεσσαλονίκη. Μέσα από εμφανίσεις στην οδό Σατωβριάνδου γνωρίστηκε με πολλούς τραγουδιστές, μεταξύ των οποίων η Καίτη Γκρέυ. Η Γκρέυ του πρότεινε να συνεργαστούν και έτσι ξεκίνησαν να εμφανίζονται μαζί στον Αστέρα της Κοκκινιάς. Την ίδια χρονιά, ο Διονυσίου γραμμοφώνησε και τον πρώτο του δίσκο 45 στροφών με το τραγούδι Δεν είμαι ένοχος σε στίχους Χρήστου Κολοκοτρώνη και μουσική Σταύρου Χατζηδάκη.

Είχε ηχογραφήσει σε δίσκο του Νίκου Μαύρου το τραγούδι Παράγκες και παλάτια για την εταιρεία Odeon. Τρία χρόνια αργότερα υπέγραψε συμβόλαιο με την Columbia.

Τραγούδησε την διασκευή του Μπάμπη Μπακάλη με τίτλο Δεν με πόνεσε κανείς, εμπνευσμένη από το ινδικό τραγούδι Duniya mein hum aaye hain της Nargish. Άλλη διασκευή που τραγούδησε είναι αυτή του Μπάμπη Μπακάλη ονόματι Της αγάπης μου το δίσκο, το Ηλεκτρόφωνο και το Φύγε-Φύγε σε μουσική Ατταλίδη και στίχους Κώστα Βίρβου. Έκανε επίσης διασκευές τα τραγούδια: Αχάριστη του Βασίλη Τσιτσάνη, Το Παλιογέφυρο και Πριν το χάραμα, τραγούδια του Γιάννη Παπαϊωάννου, Η Μπαμπέσα του Γιώργου Μητσάκη και Το Φτωχομπούζουκο του Μανώλη Χιώτη. Έπειτα, ο Διονυσίου ανανέωση της συνεργασία του με την Columbia.

Το 1967 γνωρίστηκε και άρχισε να συνεργάζεται με τον συνθέτη Άκη Πάνου. Ο Πάνου του έδωσε τραγούδια που έγιναν επιτυχίες, όπως: Και τι δεν κάνω, Γιατί καλέ γειτόνισσα, Του κόσμου το περίγελο, Άστη να φύγει, Εγώ καλά σου τα ‘λεγα, Στο σταθμό του Μονάχου, Θα ρίξω ροδοζάχαρη, Ήταν ψεύτικα, Μια γυναίκα και Φέρτε το παιδί του χάρου.

Το μαγαζί ΣΟΥ-ΜΟΥ όπου εμφανιζόταν, ήταν δεύτερο όνομα, παρτενέρ της Ανθούλας Αλιφραγκή. Στο ίδιο μαγαζί τον άκουσε ο Μίμης Πλέσσας και έπειτα από δύο μήνες του έγραψε το κομμάτι Βρέχει φωτιά στη στράτα μου σε στίχους Λευτέρη Παπαδόπουλου. Το τραγούδι γράφτηκε για την ταινία Ορατότης μηδέν (1970).

Έπειτα, ο Διονυσίου κυκλοφόρησε τα επιτυχημένα τραγουδια Ο παλιατζής, Μπαγλαμάδες και μπουζούκια, Ένας αητός γκρεμίστηκε, Αγάπη μου επικίνδυνη και Αφιλότιμη.

Στις αρχές της δεκαετίας του 1970, ο Διονυσίου συνεργάστηκε με την Χαρούλα Αλεξίου, με τη Λιζέτα Νικολάου και τη Σόφη Παππά στις δεύτερες φωνές.

Το 1973 τραγούδησε το τραγούδι «Άιντε πού το πας και πού το φέρνεις», σε μουσική Μίμη Πλέσσα, στην ταινία της Φίνος Φιλμ Ο φαντασμένος. Το ίδιο έτος φυλακίστηκε για κατοχή όπλου και χασίς που βρέθηκαν στο αυτοκίνητό του. Ο ίδιος ισχυρίστηκε ότι επρόκειτο για σκευωρία ανταγωνιστών. Αποφυλακίστηκε την άνοιξη του 1976. Σε αυτή τη στιγμή της ζωής του του συμπαραστάθηκε ιδιαίτερα ο συνάδελφος και φίλος του, Τόλης Βοσκόπουλος, ο οποίος το 1977 του έγραψε το τραγούδι Αποκοιμήθηκα.

Συνεργάστηκε για 11 χρόνια με τον Γιάννη Πάριο, του οποίου τις φωνητικές ικανότητες αντιλήφθηκε. Το πρώτο τραγούδι του Πάριου που τραγούδησε ο Διονυσίου, ήταν το Μινόρε Παράπονο, σε μουσική Θανάση Πολυκανδριώτη, που κυκλοφόρησε το 1976.

Από το 1980 μέχρι το καλοκαίρι του 1989, ακολούθησε μια συνεργασία με τη Μαρίνα Βλαχάκη, ενώ το τελευταίο διάστημα με την Κική Λουκά. Ο Διονυσίου είχε προγραμματίσει μα εμφανιστεί ξανά με τη Βλαχάκη στη Θεσσαλονίκη και στην Τουρκία.

Τη δεκαετία του 1980, ο Διονυσίου έκανε τις επιτυχίες «Υποκρίνεσαι», «Τα πήρες όλα», «Και λέγε-λέγε», «Άκου βρε φίλε», «Ο λαός τραγούδι θέλει», «Ο Σαλονικιός», «Με σκότωσε γιατί την αγαπούσα», «Εγώ ο ξένος», «Ένα λεπτό περιπτερά», «Θυμήσου», «Της γυναίκας η καρδιά», «Ο ταξιτζής», «Και τότε μόνος» και άλλα. Παράλληλα συνεργάστηκε και με τους Τάκη Μουσαφίρη, Θανάση Πολυκανδριώτη, Γιάννη Πάριο, Αλέκο Χρυσοβέργη, Σπύρο Γιατρά, Τάκη Σούκα, Σπύρο Παπαβασιλείου, Χρήστο Νικολόπουλο και Λευτέρη Παπαδόπουλο.

Στις 10 Μαΐου του 1990 άνοιξε το νυχτερινό κέντρο με όνομα Στράτος στην οδό Φιλελλήνων.

Ο Τάκης Σούκας έχει δηλώσει για τον Διονυσίου ότι «είναι ο μόνος τραγουδιστής που δεν έχασε ποτέ, ούτε για μια φορά στα τόσα χρόνια τον τόνο του!». Τη στιβαρότητα της φωνής του έχει μνημονεύσει ο Λευτέρης Παπαδόπουλος.

Ο τάφος του Διονυσίου στο Πρώτο Νεκροταφείο Αθηνών.

Ο Διονυσίου απεβίωσε στις 11 Μαΐου του 1990, σε ηλικία 55 ετών, από ρήξη ανευρύσματος κοιλιακής αορτής. Η κηδεία του έγινε στο Α΄ Νεκροταφείο Αθηνών. Ο Διονυσίου είχε υποσχεθεί ότι θα τραγουδούσε μέχρι το τελευταίο του βράδυ. Πράγματι, λίγες ώρες πριν αφήσει την τελευταία του πνοή, τραγουδούσε στο μαγαζί Στράτος, ενώ νωρίτερα, το ίδιο απόγευμα, ηχογράφησε 9 τραγούδια για τον δίσκο Ποιος άλλος που κυκλοφόρησε ένα μήνα μετά τον θάνατό του, κάνοντας ρεκόρ πωλήσεων. Σύμφωνα με τον στιχουργό Τάκη Μουσαφίρη, το τελευταίο τραγούδι που ηχογράφησε εκείνη την ημέρα ήταν το Μη μ’ αφήνεις μόνο μου.

Από τα τέσσερα παιδιά του Στράτου, ο Άγγελος και ο Στέλιος Διονυσίου είναι επίσης τραγουδιστές. Η Τασούλα Διονυσίου απεβίωσε τον Απρίλιο του 2012 σε ηλικία 53 ετών, ενώ το τέταρτο παιδί, ο Διαμαντής Διονυσίου, ξεκίνησε την καλλιτεχνική του πορεία το χειμώνα του 2007 σε κέντρα της Αθήνας.