Γεννήθηκε στη Θεσσαλονίκη το 1943. Η καριέρα του ως τραγουδιστής ξεκίνησε στις αρχές της δεκαετίας του 1960 ως μέλος του μουσικού σχήματος Τρίο Μορένο, που ξεκίνησε από τη Θεσσαλονίκη για να γίνει γνωστό στην Ελλάδα, ενώ έκανε και ένα δισκογραφικό πέρασμα από τις ΗΠΑ. Μετά τη διάλυση του συγκροτήματος, κάπου στο 1966, ο Καλατζής ξεκίνησε την σόλο καριέρα του και εγκαταστάθηκε στην Αθήνα. Εκεί ξεκίνησε συνεργασία με τον διάσημο συνθέτη Γιώργο Μητσάκη. Η δημοτικότητά του άρχισε να αυξάνεται και είχε μια παραγωγική συνεργασία με μερικούς από τους πιο διάσημους Έλληνες συνθέτες της περιόδου, όπως οι Μάνος Λοΐζος, Σταύρος Κουγιουμτζής, Γιώργος Κατσαρός, Μίμης Πλέσσας και Γιάννης Σπανός καθώς και τραγουδιστές, όπως ο Τόλης Βοσκόπουλος. Ο Καλατζής κατέγραψε επίσης συμμετοχές σε άλμπουμ με τραγουδιστές όπως ο Γιώργος Νταλάρας, η Χάρις Αλεξίου, ο Γιάννης Πάριος, η Μαρίζα Κωχ, η Λίτσα Διαμάντη και ο Κώστας Σμοκοβίτης, ενώ εμφανίστηκε και σε δέκα κινηματογραφικές ταινίες ερμηνεύοντας τραγούδια του.

Στο δεύτερο μισό της δεκαετίας του 1970 ο Καλατζής συνεργάστηκε με τον συνθέτη Νίκο Καρβέλα. Το 1981 κυκλοφόρησε ένα άλμπουμ με τραγούδια του Τόλη Βοσκόπουλου. Το τελευταίο του άλμπουμ προτού αποσυρθεί από το ενεργό τραγούδι κυκλοφόρησε το 1984, ωστόσο το 1985 πήρε μέρος σε μια μεγάλη συναυλία αφιερωμένη στον συνθέτη Μάνο Λοΐζο που πραγματοποιήθηκε στο Ολυμπιακό Στάδιο της Αθήνας.[4] Το 2000 κυκλοφόρησε ένα διπλό CD, όπου το πρώτο περιείχε μερικές από τις μεγαλύτερες επιτυχίες του σε νέες εκδόσεις και το δεύτερο αγαπημένα ελληνικά τραγούδια άλλων ερμηνευτών σε δική του απόδοση.[5] Ο Καλατζής θεωρείται ένας από τους καλύτερους τραγουδιστές της εποχής του και αρκετά τραγούδια του έχουν ερμηνευθεί από νεότερους τραγουδιστές.

Το 2013 ο Γιάννης Καλατζής τιμήθηκε στην ελληνική εκδοχή του τηλεοπτικού προγράμματος Your Face Sounds Familiar που μεταδόθηκε από τον ΑΝΤ1 με τον ηθοποιό Κωνσταντίνο Καζάκο να τον υποδύεται και να εκτελεί ένα από τα πιο διάσημα τραγούδια του, το «Δελφίνι δελφινάκι».

Ο Γιάννης Καλατζής πέθανε στις 13 Ιουλίου 2017 σε ηλικία 74 ετών.